Algèbre linéaire Exemples

Écrire comme une égalité vectorielle x+by=5 , x+5y=b
,
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.
Étape 3
Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 3.1.2
Simplifiez .
Étape 3.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.2.2
Simplifiez .
Étape 3.3
Multiply each element of by to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 3.3.2
Simplifiez .
Étape 3.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.4.2
Simplifiez .
Étape 4
Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.
Étape 5
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.1.4
Associez et .
Étape 5.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.1.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.6.2
Multipliez par .
Étape 5.1.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.1.8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.1.9
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.9.1
Multipliez par .
Étape 5.1.9.2
Multipliez par .
Étape 5.1.9.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 5.1.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.1.11
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.11.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.11.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.11.2.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.11.2.1.1
Déplacez .
Étape 5.1.11.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.1.11.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.11.2.2.1
Déplacez .
Étape 5.1.11.2.2.2
Multipliez par .
Étape 5.1.11.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.11.4
Multipliez par .
Étape 5.1.12
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.1.13
Associez les termes opposés dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.13.1
Additionnez et .
Étape 5.1.13.2
Additionnez et .
Étape 5.1.14
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.14.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.14.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.14.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.14.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.14.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.14.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.14.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.14.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.14.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.14.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.1.14.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.1.14.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 5.1.15
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.15.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.15.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.1.16
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 5.1.16.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.16.2
Divisez par .
Étape 5.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.2.1
Déplacez .
Étape 6.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.1.4
Associez et .
Étape 6.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.1.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.1.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.6.2
Multipliez par .
Étape 6.1.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 6.3
Résolvez l’équation pour .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.3.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6.3.2
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.3.3.2
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.3.2.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.3.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.3.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.3.2.2
Réécrivez comme .
Étape 6.3.3.3.2.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6.3.3.3.2.4
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 6.3.3.3.3
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.3.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.3.3.1.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 6.3.3.3.3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.3.3.3.1.3
Divisez par .
Étape 6.3.3.3.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.3.3.3.3
Multipliez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 6.3.3.3.3.3.1
Multipliez par .
Étape 6.3.3.3.3.3.2
Multipliez par .
Étape 7
La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.
Étape 8
Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.