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Algèbre linéaire Exemples
,
Étape 1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 2
Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.
Étape 3
Étape 3.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 3.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 3.1.2
Simplifiez .
Étape 3.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.2.2
Simplifiez .
Étape 3.3
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 3.3.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Étape 3.3.2
Simplifiez .
Étape 3.4
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.4.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Étape 3.4.2
Simplifiez .
Étape 4
Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.
Étape 5
Étape 5.1
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Étape 5.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 5.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.1.4
Associez et .
Étape 5.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.1.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.1.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.6.2
Multipliez par .
Étape 5.1.7
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.1.8
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 5.1.9
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 5.1.9.1
Multipliez par .
Étape 5.1.9.2
Multipliez par .
Étape 5.1.9.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 5.1.10
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.1.11
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.1.11.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.11.2
Simplifiez
Étape 5.1.11.2.1
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.1.11.2.1.1
Déplacez .
Étape 5.1.11.2.1.2
Multipliez par .
Étape 5.1.11.2.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 5.1.11.2.2.1
Déplacez .
Étape 5.1.11.2.2.2
Multipliez par .
Étape 5.1.11.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 5.1.11.4
Multipliez par .
Étape 5.1.12
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 5.1.13
Associez les termes opposés dans .
Étape 5.1.13.1
Additionnez et .
Étape 5.1.13.2
Additionnez et .
Étape 5.1.14
Simplifiez le numérateur.
Étape 5.1.14.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.14.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.14.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.14.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.14.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.14.1.5
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.14.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.14.1.7
Factorisez à partir de .
Étape 5.1.14.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.1.14.2.1
Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.
Étape 5.1.14.2.2
Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.
Étape 5.1.14.3
Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, .
Étape 5.1.15
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.1.15.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.15.2
Réécrivez l’expression.
Étape 5.1.16
Annulez le facteur commun de .
Étape 5.1.16.1
Annulez le facteur commun.
Étape 5.1.16.2
Divisez par .
Étape 5.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6
Étape 6.1
Déplacez tous les termes contenant des variables du côté gauche de l’équation.
Étape 6.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.1.2
Multipliez par en additionnant les exposants.
Étape 6.1.2.1
Déplacez .
Étape 6.1.2.2
Multipliez par .
Étape 6.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 6.1.4
Associez et .
Étape 6.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.1.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.1.6.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.1.6.2
Multipliez par .
Étape 6.1.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.2
Définissez le numérateur égal à zéro.
Étape 6.3
Résolvez l’équation pour .
Étape 6.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 6.3.1.1
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 6.3.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 6.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.2
Élevez à la puissance .
Étape 6.3.2.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.2.4
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 6.3.3.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 6.3.3.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 6.3.3.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 6.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.3.2.1.2
Divisez par .
Étape 6.3.3.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 6.3.3.3.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 6.3.3.3.2
Simplifiez le numérateur.
Étape 6.3.3.3.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.3.2.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.3.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.3.2.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 6.3.3.3.2.2
Réécrivez comme .
Étape 6.3.3.3.2.3
Remettez dans l’ordre et .
Étape 6.3.3.3.2.4
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, où et .
Étape 6.3.3.3.3
Simplifiez les termes.
Étape 6.3.3.3.3.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 6.3.3.3.3.1.1
Remettez les termes dans l’ordre.
Étape 6.3.3.3.3.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 6.3.3.3.3.1.3
Divisez par .
Étape 6.3.3.3.3.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 6.3.3.3.3.3
Multipliez.
Étape 6.3.3.3.3.3.1
Multipliez par .
Étape 6.3.3.3.3.3.2
Multipliez par .
Étape 7
La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rend le système vrai.
Étape 8
Décomposez un vecteur solution en réorganisant chaque équation représentée dans la matrice augmentée en ligne réduite en résolvant pour la variable dépendante sur chaque ligne pour obtenir l’égalité vectorielle.